Question

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R，曲線C₁、C₂相交于點A，B，則弦AB的長為

 

．

Answer 1

分析：把曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R）分別化為直角坐標(biāo)方程．
再利用點到直線的距離公式可得圓心C₁到直線的距離d，弦長公式可得弦AB的長=2

r2-d2

．

解答：解：把曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=6x，
即（x-3）²+y²=9，圓心為C₁（3，0），半徑r=3．
把曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R）化為直角坐標(biāo)方程：y=x．
則圓心C₁到直線的距離d=

3

2

，
∴弦AB的長=2

r2-d2

=2

9-( 3 2 )2

=3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、弦長公式2

r2-d2

、勾股定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．