Question

選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講
已知：曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=acosθ（a＞0），直線?的參數(shù)方程為：

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)）
（1）求曲線C與直線?的普通方程；
（2）若直線?與曲線C相切，求a值．

Answer 1

分析：（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，消去參數(shù)t即可把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）利用直線與圓相切的充要條件是“圓心到直線的距離等于半徑”即可求出．

解答：解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=acosθ（a＞0）得ρ²=aρcosθ，化為普通方程C：x²+y²-ax=0，即(x-

a

2

)2+y2=

a2

4

；
由直線?的參數(shù)方程

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t化為 普通方程?：x-y-1=0．
（2）曲線C的圓心C(

a

2

，0)，半徑r=

a

2

（a＞0）．
∵直線?與圓C相切，
∴

| a 2 -1|

2

=

a

2

（a＞0），解得：a=2(

2

-1)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和直線與圓相切的充要條件是解題的關(guān)鍵．