設z1=1-cosθ＋isinθ，z2=a2＋ai(a∈R).若z1·z2是純虛數(shù)，問在(0，2π)內(nèi)是否存在θ使(z1-z2)2是實數(shù)？

解：假設存在滿足條件的θ，則由z1·z2為純虛數(shù)可得

由上可知a≠0，cosθ≠1,∴a=

要使(z1-z2)2是實數(shù)，就是要(z1-z2)是實數(shù)或為純虛數(shù).

但是z1-z2=(1-cosθ-a2)＋(sinθ-a)i.

∴sinθ-a=0或1-cosθ-a2=0.

由

都可解得θ=或θ=.

故滿足條件的θ存在.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z1=1-cosθ+isinθ，z2=a2+ai（a∈R），若z1z2≠0，z1z2-
.
z1z2
=0，問在（0，2π）內(nèi)是否存在θ使（z1-z2）2為實數(shù)？若存在，求出θ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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       (1)使z1-z2為實數(shù)?

       (2)使z1-z2為純虛數(shù)?

      

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根據(jù)上面所給出的概念，請解決以下問題：

(1)設z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR，r≥0)，請寫出復數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關系式；

(2)設z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，探索三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則．(結論不需要證明)

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第104-106課時）：第十四章 復數(shù)-復數(shù)的有關概念（解析版） 題型：解答題

設z1=1-cosθ+isinθ，z2=a2+ai（a∈R），若z1z2≠0，z1z2-=0，問在（0，2π）內(nèi)是否存在θ使（z1-z2）2為實數(shù)？若存在，求出θ的值；若不存在，請說明理由．

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