一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球1個、黃色球2個、藍色球n（n∈N*）個．現(xiàn)進行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得1分、摸到黃球得2分、摸到藍球得3分．若從這個口袋中隨機地摸出2個球，恰有一個是黃色球的概率是
8
15
．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機摸出2個球，設(shè)ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由題設(shè)知
C
1
2
•C
1
n+1
C
2
n+3
=
8
15
，由此能求出n．
（2）由題意知ξ取值為3，4，5，6．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）由題設(shè)知
C
1
2
•C
1
n+1
C
2
n+3
=
8
15
，
解得n=3．…（4分）
（2）ξ取值為3，4，5，6．
則P(ξ=3)=
C
1
1
C
1
2
C
2
6
=
2
15
，
P(ξ=4)=
C
1
1
C
1
3
C
2
6
+
C
2
2
C
2
6
=
4
15
，
P(ξ=5)=
C
1
2
C
1
3
C
2
6
=
2
5
，
P(ξ=6)=
C
2
3
C
2
6
=
1
5
，…（8分）
∴ξ的分布列為：
ξ 3 4 5 6
P
2
15
4
15
2
5
1
5
故Eξ=3×
2
15
+4×
4
15
+5×
2
5
+6×
1
5
=
14
3
．…（10分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A、y=-2x
B、y=log 
1
3
x
C、y=-（x-1）
D、y=|x-1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos3φ，sin3φ），
b
=（cos（α-φ），sin（α-φ）），φ∈[0，
π
4
]，
b
=x
a
（x＞0）．
（1）求|
a
|的取值范圍；
（2）設(shè)
3
cosα=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并指出其定義域；
（3）設(shè)正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-3
b
．
（1）當m為何值時，
c
與
d
垂直？
（2）當m為何值時，
c
與
d
共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AB=1，AA1=
6
2
，∠ABC=60°．證明：BD1⊥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-bx+2=0}，問同時滿足B⊆A，C⊆A的實數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
ex
，g（x）=mx-lnx-tm．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上的值域；
（2）若m∈[
e
，e2]，對?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）≤g（x2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求點A1到平面B1BCC1的距離；
（3）求二面角A1-BC1-B1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨立的．已知小明每次投籃投中的概率都是
1
3
．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列和期望．

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同步練習(xí)冊答案