已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-3
b
．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，
c
與
d
垂直？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，
c
與
d
共線？
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
（2）利用向量共線定理和平面向量基本定理即可得出．
解答： 解：（1）令
c
•
d
=0，則（3
a
+5
b
）•（m
a
-3
b
）=0，即3m|
a
|2-15|
b
|2+（5m-9）
a
•
b
=0
解得m=
29
14
．
故當(dāng)m=
29
14
時(shí)，
c
⊥
d
．
（2）令
c
=λ
d
，則3
a
+5
b
=λ（m
a
-3
b
）
即（3-λm）
a
+（5+3λ）
b
=0，
∵a，b不共線，
∴
3-λm=0
5+3λ=0
，解得
λ=-
5
3
m=-
9
5


故當(dāng)m=-
9
5
時(shí)，
c
與
d
共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理和平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
，
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|的值（　�。�
A、1
B、
3
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下表可計(jì)算出變量x，y的線性回歸方程為（　�。�
x 5 4 3 2 1
y 2 1.5 1 1 0.5
A、
y
=0.35x+0.15
B、
y
=-0.35x+0.25
C、
y
=-0.35x+0.15
D、
y
=0.35x+0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在-個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)算）的銷售量（單位：件）與銷售價(jià)格《單位：元）均為時(shí)間（單位：天）的函效，已知銷售量f（t）與時(shí)間t近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=36-t（0≤t≤30 t∈N），銷售價(jià)格g（x）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）寫出該商品的日銷售額（單位：元》與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（注：日銷售額=日銷售量×當(dāng)日價(jià)格）
（2）試判斷當(dāng)月哪一天的銷售額最大，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年11月12日中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第三次全體會(huì)議在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：
  會(huì)俄語 不會(huì)俄語 總計(jì)
男
 
 
 
 
 
 
女
 
 
 
 
 
 
總計(jì)
 
 		  
 
 30
（2）回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） 0.40 0.25 0.10 0.010
k0 0.708 1.323 2.706 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個(gè)不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球1個(gè)、黃色球2個(gè)、藍(lán)色球n（n∈N*）個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得1分、摸到黃球得2分、摸到藍(lán)球得3分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是
8
15
．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l的傾斜角是直線m：y=-
3
x+1的傾斜角的一半，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，2）且與直線l垂直的直線方程．
（2）已知直線l經(jīng)過Q（3，-2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案