設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)．

(1)求f(x)的極值；

(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點．

答案：略
解析：

解：(1)∵．令，即，

∴或x=1．

當(dāng)x變化時，，f(x)的變化情況如下表：

∴f(x)的極大值是，極小值是f(1)=a－1．

(2)函數(shù)，當(dāng)x→＋∞時，f(x)→＋∞；當(dāng)x→－∞時，f(x)→－∞．∴曲線y=f(x)與x軸至少有一個交點．

結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)f(x)的極大值，即時，它的極小值a－1小于0，因此曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點，它在(1，＋∞)上；當(dāng)f(x)的極小值a－1＞0，即a＞1時，它的極大值也大于0，因此曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點，它在上，

∴時，曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
（1）當(dāng)-1≤x≤1時，討論f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)0≤x≤1時，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）求證：當(dāng)a＞ln2-1且x＞0時，ex＞x2-2ax+1．

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