Question

某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，每次至少出一張牌，且每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，若將5張牌出完，則此人有

242

種出法．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分6種情況討論出牌的方法，①、5張牌分開(kāi)出，②、2張2一起出，3張A一起出，③、2張2一起出，3張A分開(kāi)出，④、2張2一起出，3張A分成2次出，⑤、2張2分開(kāi)出，3張A一起出，⑥、2張2分開(kāi)出，3張A分成2次出，分別計(jì)算每種情況的出牌方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，出牌的方法可以分為6種情況，
①、5張牌分開(kāi)出，即5張牌進(jìn)行全排列，有A₅⁵種方法，
②、2張2一起出，3張A一起出，2張2與3張A共2個(gè)元素全排列即可，有A₂²種方法，
③、2張2一起出，3張A分開(kāi)出，2張2與3張A分開(kāi)共4個(gè)元素全排列即可，有A₄⁴種方法，
④、2張2一起出，3張A分成2次出，先把3張A分為2-1的兩組，再對(duì)2組3和2張A共3個(gè)元素全排列即可，有C₃²•A₃³種方法，
⑤、2張2分開(kāi)出，3張A一起出，2張2分開(kāi)與3張A共3個(gè)元素全排列即可，有A₃³種方法，
⑥、2張2分開(kāi)出，3張A分成2次出，先把3張A分為2-1的兩組，再對(duì)2組3和2張2分開(kāi)共4個(gè)元素全排列即可，有C₃²•A₄⁴種方法，
因此共有出牌方法：A₅⁵+A₂²+A₄⁴+C₃²•A₃³+A₃³+C₃²•A₄⁴=242種；
故答案為242．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于全面考慮，按一定順序分類討論、計(jì)算，做到不重不漏．