【題目】已知函數(shù),其中是實數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點,且，若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,則的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出函數(shù)f（x）在點A、B處的切線方程，再利用兩直線重合的充要條件列出關(guān)系式，從而得出a=lnx2+（﹣1）2﹣1，最后利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性和最值，即可得出a的取值范圍．

當(dāng)x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2時，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，

當(dāng)x1＜0時，函數(shù)f（x）在點A（x1，f（x1））處的切線方程為y﹣（x12+2x1+a）=（2x1+2）（x﹣x1）；

當(dāng)x2＞0時，函數(shù)f（x）在點B（x2，f（x2））處的切線方程為y﹣lnx2=（x﹣x2）；

兩直線重合的充要條件是=2x1+2①，lnx2﹣1=﹣x12+a②，

由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（﹣1）2﹣1=﹣ln+（﹣2）2﹣1，

令t=，則0＜t＜2，且a=t2﹣t﹣lnt，設(shè)h（t）=t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）

則h′（t）=t﹣1﹣=＜0，∴h（t）在（0，2）為減函數(shù)，

則h（t）＞h（2）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，

∴若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，a的取值范圍（﹣ln2﹣1，+∞）．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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