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已知數列的前n項和為滿足：．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）令，對任意，是否存在正整數m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

 

（1）詳見解析；（2）m的值為1，2，3．

【解析】

試題分析：（1）首先由題設找到與間的關系，然后證明是一個常數.（2）首先求得

，由此得，用裂項法可求得和.由對任意都成立，得，即對任意都成立，所以 小于等于的最小值.

（1）當時，，解得， 1分

當時，由得， 2分

兩式相減，得，即（）， 3分

則，故數列是以為首項，公比為3的等比數列． 4分

（2）由（1）知，

， 6分

所以， 7分

則， 8分

由對任意都成立，得， 10分

即對任意都成立，又，

所以m的值為1，2，3． .12分

考點：1、等比數列；2、裂項法求和；3、不等關系.

 

練習冊系列答案
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在極坐標系中，曲線的交點的極坐標為 。

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

 

 

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（A）16 （B）24 （C）30 （D）48

 

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A． B． C． D．

 

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在Rt△ABC中，，，，則_____．

 

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如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得m，，，則A、B兩點的距離為（ ）

（A）m （B）m （C）m （D）m

 

 

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設P是雙曲線上除頂點外的任意一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，△的內切圓與邊相切于點M，則( )

（A）5 （B）4 （C）2 （D）1

 

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在平面直角坐標系中，已知三點，直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為，而直線AB恰好經過拋物線)的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點（P在Y軸左側）．則（ ）

A.9 B. C. D.

 

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