19．已知△ABC中，D在邊BC上，且BD=4，DC=2，∠B=60°，∠ADC=150°．
（1）求AC的長；
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）根據(jù)余弦定理即可求出AC的長，
（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可

解答 解：（1）在△ABD中，∠BAD=150°-60o=90o，∴AD=4sin60°=2$\sqrt{3}$．
在△ACD中，由余弦定理得，AC2=（2$\sqrt{3}$）2+22-2×2$\sqrt{3}$×2×cos150°=28，
∴AC=2$\sqrt{7}$
（2）△ABD中，AB=4cos60°=2．S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×6×sin60°=$3\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．復(fù)數(shù)z=（1-i）（4-i）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　�。�
A．-5iB．5iC．-5D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中的真命題是（　　）
A．?x0∈R，使得sinx+cosx=$\frac{3}{2}$B．?x0∈R，使得$x_0^2-{x_0}+1=0$
C．?x∈（0，+∞），ex＞x+1D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=75°，B=45°，c=3$\sqrt{6}$，則b=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知鈍角三角形的三邊長度從小到大構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q2的取值范圍是$（\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在四面體ABCD中，二面角A-BC-D為60°，點(diǎn)P為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA與平面BCD所成的角為θ，則（　�。�
A．θ的最大值為60°B．θ的最小值為60°C．θ的最大值為30°D．θ的最小值為30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（　�。�
A．8B．7C．6D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)A（1，1）、B（7，4），點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�
A．（3，2）B．（3，5）C．（5，3）D．（8，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，五邊形ABC 中，點(diǎn)M、N、P、Q分別是AB、CD、BC、DE的中點(diǎn)，K和L分別是MN和PQ的中點(diǎn)．求證：$\overrightarrow{KL}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AE}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案