Question

已知圓C₁：x²+y²=5和圓C₂：x²+y²=1，O是原點，點B在圓C₁上，OB交圓C₂于C．點D在 x軸上，，AJ在BD上，．
（1）求點A的軌跡H的方程
（2）過軌跡H的右焦點作直線交H于E、F，是否在y軸上存在點Q使得△QEF是正三角形；若存在，求出點q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)知B（），C（cosα，sinα），D（），設(shè)A（x，y），由參數(shù)方程能夠得到軌跡H的方程．
（2）由，得（m²+5）y²+4my-1=0，設(shè)E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），EF的中點為T（x，y），，，EF的中垂線為，由此能求出q的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由題設(shè)知B（），C（cosα，sinα），D（），
設(shè)A（x，y），
∵．
∴（0，-）•（x-cosα，y-sinα）=0，
由參數(shù)方程能夠得到軌跡H的方程是．
（2）由⇒（m²+5）y²+4my-1=0，
設(shè)E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
EF的中點為T（x，y），
，，
EF的中垂線為，
令x=0，得，
又|QT|=|AB|，
則，
得，
q=±．
點評：本題考查點的軌跡的求法和點的坐標(biāo)的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．