Question

2．下列結(jié)論中正確的有（2）
（1）若α，β是第一象限角，且α＜β，則sinα＜sinβ；
（2）函數(shù)y=sin（πx-$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
（3）函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
（4）函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 舉出反例，可判斷（1）；根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，可判斷（2）；根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，可判斷（3）；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判斷（4）；

解答 解：（1）α=30°，β=390°都是第一象限角，且α＜β，但sinα=sinβ，故錯誤；
（2）函數(shù)y=f（x）=sin（πx-$\frac{π}{2}$）=-cosπx，則f（-x）=f（x），故函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；
（3）令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z得：x=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，不存在整數(shù)，使$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，故函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）錯誤；
（4）x∈[0，$\frac{π}{6}$]時，（2x+$\frac{π}{3}$）∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，故函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{6}$]上不單調(diào)，故錯誤．
故答案為：（2）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對稱性等知識點，難度中檔．