【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足sinA+sinB=[cosA﹣cos(π﹣B)]sinC.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)若a+b+c=1+ ,試求△ABC面積的最大值.

【答案】
(1)解:∵sinA+sinB=[cosA﹣cos(π﹣B)]sinC,

∴sinA+sinB=(cosA+cosB)sinC,

由正弦定理和余弦定理得,

a+b=( + )c,

化簡(jiǎn)得,2a2b+2ab2=ab2+ac2﹣a3+ba2+bc2﹣b3

a2b+ab2=ac2﹣a3+bc2﹣b3

(a+b)(a2+b2﹣c2)=0,

又a+b>0,∴a2+b2﹣c2=0,即a2+b2=c2,

∴△ABC為直角三角形,且∠C=90°


(2)解:∵a+b+c=1+ ,a2+b2=c2,

∴1+ =a+b+ ≥2 + =(2+

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立,則 = ,

∴SABC= ab≤ × = ,

即△ABC面積的最大值為


【解析】(1)由誘導(dǎo)公式、正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)已知的式子,化簡(jiǎn)后由邊的關(guān)系判斷出三角形的形狀;(2)由(1)和條件化簡(jiǎn)后,由基本不等式化簡(jiǎn)求出 的范圍,表示三角形的面積,即可求出答案.
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)a∈Z,已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0 , g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)m∈[1,x0)∪(x0 , 2],函數(shù)h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求證:h(m)h(x0)<0;
(Ⅲ)求證:存在大于0的常數(shù)A,使得對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0 , 2],滿足| ﹣x0|≥

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(1)完成下列列聯(lián)表:

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).

參考數(shù)表:

參考公式:,其中.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2cos ,數(shù)列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100=

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【題目】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示:

(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差.

(2)比較兩名同學(xué)的成績(jī),談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了31日至35日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

31

32

33

34

35

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y()

23

25

30

26

16

(1)請(qǐng)根據(jù)32日至34日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

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【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.
B.2
C.2
D.4

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