Question

8．設(shè)復(fù)數(shù)z=（a²+a-2）+（a²-7a+6）i，其中a∈R，當(dāng)a取何值時：
（1）z∈R？
（2）z是純虛數(shù)？
（3）z是零？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)z∈R，建立方程關(guān)系即可求出a的值；  （2）若z是純虛數(shù)，建立方程關(guān)系即可求出a的值；（3）若z是0，建立方程組，解出即可．

解答 解：（1）當(dāng)a²-7a+6=0，即a=1或a=6時，z∈R．
（2）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-2=0}\\{{a}^{2}-7a+6≠0}\end{array}\right.$，即a=-2時，z是純虛數(shù)．
（3）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-2=0}\\{{a}^{2}-7a+6=0}\end{array}\right.$，即a=1時，z是零．

點評 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，是一道基礎(chǔ)題．