Question

16．P是△ABC內(nèi)的一點，$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，則△ABC的面積與△BCP的面積之比為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 可取BC的中點為D，并連接AD，從而可得出$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，這樣便可畫出圖形，進而得出$PD=\frac{1}{3}AD$，這樣便可根據(jù)三角形的面積公式求出${S}_{△BCP}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$，即得出△ABC的面積與△BCP的面積之比．

解答 解：取BC中點D，連接AD，則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$；
∴$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，如圖所示：
∴$|\overrightarrow{PD}|=\frac{1}{3}|\overrightarrow{AD}|$；
∴${S}_{△BCP}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$；
∴△ABC的面積與△BCP的面積之比為3．
故選B．

點評 考查向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運算，以及向量數(shù)乘的幾何意義，三角形的面積公式．