3．已知f（x）為一元二次函數(shù)，且f（x）滿(mǎn)足條件f（x+1）+f（x-1）=2x2-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，4]時(shí)，求f（x）的值域．

分析 （1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，得到f（1+x）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4，利用系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，求出a，b，c的值即可；
（2）利用f（x）=x2-3，即可求x∈[-1，4]時(shí)，f（x）的值域．．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
∴f（1+x）+f（x-1）
=a（1+x）2+b（1+x）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c
=2ax2+2bx+2a+2c
=2x2-4，
∴a=1，b=0，c=-3，
∴f（x）=x2-3；
（2）當(dāng)x∈[-1，4]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇-3，13]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法，考查求函數(shù)的值域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．對(duì)于?x1$∈（0，\frac{1}{2}]$，?x2$∈（0，\frac{1}{2}]$，4${\;}^{{x}_{1}}$＜logax2恒成立，則a取值范圍是（　　）
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{3{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}}}$的定義域?yàn)閧x|x≠0}，值域?yàn)閇$\sqrt{2}$，+∞）．

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13．f（x）的圖象如圖，那么y=f（x）•g（x）圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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