【題目】設(shè)命題p:直線mx﹣y+1=0與圓(x﹣2)2+y2=4有公共點;設(shè)命題q:實數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線.
(1)若“p∧q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:若命題p:直線mx﹣y+1=0與圓(x﹣2)2+y2=4有公共點是真命題,

則圓心(2,0)到直線mx﹣y+1=0的距離不大于半徑,

,

解得:

∴命題p真時,

命題p假時,

命題q:實數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線是真命題,

則(m﹣1)(2﹣m)<0,解得m<1或m>2.

命題q假時,1≤m≤2.

若“p∧q”為真命題,則p真q真,∴ ,解得m≤

∴實數(shù)m的取值范圍為:(﹣∞, ];


(2)解:若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,則p、q一真一假,

當(dāng)p真q假時,則 ,不存在滿足條件的m值.

當(dāng)p假q真時,則 ,解得

綜上,實數(shù)m的取值范圍為:( ,1).


【解析】求出p,q成立的等價條件,(Ⅰ)若“p∧q”為真命題,則p真q真,即可求實數(shù)m的取值范圍;(Ⅱ)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,則p、q一真一假,當(dāng)p真q假時,求出m的取值范圍,當(dāng)p假q真時,求出m的取值范圍,然后取并集即可得答案.
【考點精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識點,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點M(2,2),N(5,-2),點P在x軸上,分別求滿足下列條件的點P的坐標(biāo).

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點).

(2)∠MPN是直角.

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【題目】如圖所示,已知正方體ABCDA1B1C1D1.

(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E,F分別是AA1,CC1的中點,求證:平面EB1D1∥平面FBD.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1 (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,曲線C3:ρ=2 cosθ. (Ⅰ)求C2與C3交點的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)若C2與C1相交于點A,C3與C1相交于點B,求|AB|的最大值.

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(1)判斷直線l1l2是否垂直?請給出理由.

(2)求過點A且與直線l33x+y+4=0平行的直線方程.

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【題目】某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年利潤y(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費xi和年利潤yi(i=1,2,3,4,5)進行了統(tǒng)計,列出了下表:

x(單位:千元)

2

4

7

17

30

y(單位:萬元)

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請你建立y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系,得到了回歸方程: =1.450lnx+0.024,并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995,請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適,并預(yù)測年宣傳費為4萬元的年利潤(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù) (yi i2=1.15) 參考公式:相關(guān)指數(shù)R2=1﹣
回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 = , = x,參考數(shù)據(jù):ln40=3.688, =538.

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【題目】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型① 與模型;② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.

溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 , ,zi=lnyi ,
附:對于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為 .,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點,求證:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)平面BEF⊥平面PCD.

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