已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓交y軸左邊橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=
3
c，根據(jù)橢圓定義，|AF1|+|AF2|=2a，即可求出橢圓的離心率．
解答： 解：∵F1F2是圓的直徑，∴∠F1AF2=90°，
∵△ABF2是正△，∴∠AF2B=60°，
∴∠AF2F1=30°，∴|AF1|=c，|AF2|=
3
c，
根據(jù)橢圓定義，|AF1|+|AF2|=2a，
∴c+
3
c=2a，
∴離心率e=
c
a
=
3
-1
故答案為：
3
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，那么
a
 
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為銳角，cosα=
10
10
，cosβ=
5
5
，則α+β的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①已知△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，B是△ABC中最大角，且
a
•
b
＜0，則△ABC為鈍角三角形；
②若sinA=
4
5
，則
5sinA+8
15cosA-7
=6；
③若sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
且α、β為銳角，則α+β=
π
4
；
④已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=aqn（a≠0，q≠1，q為非零常數(shù)），則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
其中正確的命題序號(hào)
 
．（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在R上無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是減函數(shù)
其中，真命題的編號(hào)是
 
（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
13
24
-11
04
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全稱命題“?a∈Z，a有一個(gè)正因數(shù)”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（0，1）
C、[
3
5
，1)
D、（3，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案