Question

15．如果函數(shù)y=ax²-x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{8}$]．

Answer 1

分析 先討論a的取值，當(dāng)a=0時，為一次函數(shù)，滿足條件．當(dāng)a≠0時，為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進行求解即可．

解答 解：當(dāng)a=0時，f（x）=ax²-x+2=-x+2，在定義域R上單調(diào)遞減，滿足在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，所以a=0成立．
當(dāng)a≠0時，二次函數(shù)f（x）=ax²-x+2的對稱軸為x=$\frac{1}{2a}$，
∴要使f（x）=ax²-x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，
則必有a＞0且對稱軸x=$\frac{1}{2a}$≥4，
解得：0＜a≤$\frac{1}{8}$，
綜上0≤a≤$\frac{1}{8}$．
故答案為：[0，$\frac{1}{8}$]．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)單調(diào)性由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區(qū)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題要注意對a進行分類討論．