Question

過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時(shí)，直線l的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線l的斜率為k，直線l與兩坐標(biāo)軸的截距分別為a和b，由直線l過(guò)P點(diǎn)表示出直線l，根據(jù)直線l與兩坐標(biāo)軸的截距為正數(shù)，得到k的值小于0，分別令x=0和y=0表示出與坐標(biāo)軸的截距a與b，進(jìn)而表示出a+b，由k小于0得到-k大于0，利用基本不等式求出a+b取得最小值時(shí)k的值，然后代入所設(shè)的方程中即可確定出直線l的方程．
解答：解：設(shè)直線l的解析式為y-4=k（x-1），（k＜0），直線l在兩軸上的截距分別為a，b，
則a=1-，b=4-k，
因?yàn)閗＜0，-k＞0，＞0．
∴a+b=5+（-k）+≥5+2=5+4=9．當(dāng)且僅當(dāng)-k=即k=-2時(shí)a+b取得最小值9．
則所求的直線方程為y-4=-2（x-1），即2x+y-6=0．
故答案為：2x+y-6=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線的一般式方程，直線與坐標(biāo)軸的截距及基本不等式．利用基本不等式求出a+b取得最小值時(shí)k的值是解本題的關(guān)鍵．