設f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f′（x）=xcosx．
分析：根據(jù)求導的乘法法則，先對f（x）進行求導，再將導函數(shù)和所給函數(shù)進行比較，可得．
解答：解：由已知f′（x）=[（ax+b）sinx+（cx+d）cosx]′
=[（ax+b）sinx]′+[（cx+d）cosx]′
=（ax+b）′sinx+（ax+b）（sinx）′+（cx+d）′cosx+（cx+d）•（cosx）′
=asinx+（ax+b）cosx+ccosx-（cx+d）sinx
=（a-cx-d）sinx+（ax+b+c）cosx．
又∵f′（x）=xcosx，
∴必須有
a-d-cx=0
ax+b+c=x
，即
a-d=0
-c=0
a=1
b+c=0

解得a=d=1，b=c=0．
點評：導數(shù)是近年來高考中必考內容，解答題中一般可涉及到．考查的重點在于導數(shù)的幾何意義和導數(shù)對函數(shù)性質的研究，當然導數(shù)的計算更是做題的前提．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足f（x-1）=f（x）+x-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點，并寫出f（x）＜0時，x取值的集合；
（Ⅲ）設F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當x∈[-1，1]時，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．
（1）若a=0，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）討論f（x）在區(qū)間（
1e
，+∞）上的極值點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經過原點，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表達式．
（2）設F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當x∈[-1，1]時，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
1+ax
1-ax
且a≠1），函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x-y=0對稱．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式及定義域；
（2）設關于x的方程loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在[2，6]上有實數(shù)解，求t的取值范圍；
（3）當a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n•(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=（x2+ax+a）e-x，x∈R．
（Ⅰ）確定a的值，使f（x）的極小值為0；
（ II）證明：當且僅當a=3時，f（x）的極大值為3．

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