在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．
分析：（1）利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角，求出B的值即可．
（2）通過余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面積．
解答：解：（1）因為
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，
所以
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，
則cosB=-
1
2
．B∈（0，π），∴B=
2π
3
．
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
∵b=
13
，a+c=4，B=
2π
3
，
∴13=a2+c2+ac
∴（a+c）2-ac=13
∴ac=3
∴S=
1
2
acsinB=
3
3
4
．
點評：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大�。�
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數(shù)m的取值范圍．

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