精英家教網(wǎng)如圖，正四面體A-BCD（空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等）中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角的大小是
 
．
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，根據(jù)條件可得三棱錐A-BCD是正四面體，從而得到對棱互相垂直，然后求出所成角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接FG，EG
則∠GEF是直線EF和直線AC所成的角，
EG=
1
2
BD，F(xiàn)G=
1
2
AC，
∵BD=AC∴EG=FG，
又∵空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等
∴AC⊥BD即EG⊥FG，∴∠GEF=45°，
故答案為45°．
點(diǎn)評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及線面關(guān)系的判定和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四面體ABCD的棱長均為a，且AD⊥平面α于A，點(diǎn)B、C、D均在平面α外，且在平面α同一側(cè)，則點(diǎn)B到平面α的距離是（　�。�
A、
a
2
B、
a
3
C、
2
a
2
D、
3
a
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：正四面體S-ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紹興一模）如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí)，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得
AE
EB
=
CF
FD
=λ （0＜λ＜+∞），記f（λ）=αλ+βλ其中αλ表示EF與AC所成的角，βλ表示EF與BD所成的角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連市一模理） 如圖，正四面體A―BCD的棱長為a，點(diǎn)E、F分別是棱BD、BC的中點(diǎn)，則平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面的面積為                                    （    ）

    A．          B．          C．          D．

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