已知圓C：和直線l：kx－y－4k＋3=0

(1)求證：不論k取何值，直線和圓總相交．

(2)求k取何值時(shí)，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

(1)圓心C(3，4)半徑r=2，l到直線l的距離為d，

，

∴，

∴，

∴，

∴｜d｜＜2即d＜2．

∴直線總是相交的．

(2)設(shè)弦長(zhǎng)為2x，則．整理，得△0即，

∴

∴

∴最短弦長(zhǎng)為，此時(shí)k取1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知圓C：和直線l：kx－y－4k＋3=0

(1)求證：不論k取何值，直線和圓總相交．

(2)求k取何值時(shí)，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知圓C：，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ R)，

(1)證明不論m為何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l和圓恒交兩點(diǎn)；

(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西安鐵一中國際合作學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 題型：022

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓(為參數(shù))和直線(t為參數(shù))，則直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：，直線l：，下面四個(gè)命題：

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切

其中真命題的代號(hào)是______________（寫出所有真命題的代號(hào)）

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