如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點(diǎn)．

(1)證明：PE⊥BC；

(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．


解：

以H為原點(diǎn)，HA、HB、HP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，線段HA的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則A(1,0,0)，B(0,1,0).

(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m＜0，n＞0)．

則D(0，m,0)，E

可得＝．

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/06/22/20/2014062220393813182735.files/image058.jpg'>·＝－＋0＝0，

所以PE⊥BC.

(2)由已知條件及(1)可得m＝－，n＝1，則P(0,0,1)．

＝，＝(－1,0,1)．

由(1)知為面PEH的一個(gè)法向量．

因此直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α；

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.

A．①②                           B．②③

C．①④                           D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夾角的余弦值為，則λ等于(　　)

A．1　　　　　　　　           B．－1

C．±1                         D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(　　)

A．相交                            B．平行

C．垂直                            D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD.

(1)證明：DC1⊥BC；

(2)求二面角A1－BD－C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

①總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法；

②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；

③百貨商場的抓獎(jiǎng)活動是抽簽法；

④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等(有剔除時(shí)例外)．

A．1                              B．2

C．3                              D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　)

A．6                              B．8

C．10                             D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比為大于2的整數(shù)的等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．

(1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；

(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．

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同步練習(xí)冊答案