17．若一個圓錐的母線長為4，高為2，則過這個圓錐的任意兩條母線的截面面積的最大值是8．

分析 根據(jù)母線長為4，高為2，求出圓錐的底面半徑．任意兩條母線作截面，根據(jù)圓錐截圖性質(zhì)構(gòu)造的三角形建立關(guān)系．利用基本不等式的性質(zhì)求解．

解答 解：由題意：圓錐的母線長為4，高為2，
∴圓錐的底面半徑r=$2\sqrt{3}$．
任意兩條母線作截面（如圖）ACS，
則CS=SA=4，△ACS是等腰三角形．
SD是△ACS的高，且是AC的中點．
設(shè)SD=h，AC=m，BC=n．
可得：h2+$\frac{1}{4}$m2=16
即4h2+m2=64，
那么：64=4h2+m2≥4mh，（當且僅當2h=m時取等號）
mh≤16．
則${S}_{△ACS}=\frac{1}{2}mh$=$\frac{1}{2}×16=8$
故答案為8．

點評 本題考查了圓錐截面圖的面積的求法，構(gòu)造等式關(guān)系．基本不等式的性質(zhì)的思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，-1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a-1}，且C∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．奇函數(shù)同時也是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合E={x||x-1|≥m}，F(xiàn)=$\{x|\frac{10}{x+6}＞1\}$．
（1）若m=4，求（∁RE）∩F；
（2）若E∩F=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．命題：“若x2＜1，則x＜1”的逆否命題是（　�。�
A．若x2≥1，則x≥1B．若x≥1，則x2≥1C．若x＞1，則x2＞1D．若x＜1，則x2＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{4}$個單位，所得到的圖象解析式是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=cosxC．f（x）=-sin（4x+$\frac{π}{4}$）D．f（x）=sin（4x+$\frac{π}{4}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題
D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知$f（α）=\frac{{{{cos}^2}（{\frac{π}{2}-α}）sin（{\frac{π}{2}+α}）cot（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{-π+α}）tan（{-α+3π}）}}$
（1）化簡f（α）；
（2）若$f（α）=\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值；
（3）若$α=-\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案