Question

5．已知集合E={x||x-1|≥m}，F(xiàn)=$\{x|\frac{10}{x+6}＞1\}$．
（1）若m=4，求（∁_RE）∩F；
（2）若E∩F=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別化簡集合E，F(xiàn)，再根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可求出，
（2）對m進(jìn)行分類討論，即可求出m的取值范圍．

解答 解：（1）m=4時(shí)，E={x||x-1|≥4}={x|x≤-3或x≥5}，F(xiàn)={x|$\frac{10}{x+6}＞1$}={x|（x-4）（x+6）＜0}={x|-6＜x＜4}
∴（C_RE）∩F={x|-3＜x＜5}∩{x|?6＜x＜4}={x|-3＜x＜4}．
（2）∵E={x||x-1|≥m}，①m≤0時(shí)，E=R，E∩F=F≠∅，不滿足條件
②m＞0時(shí)，E={x|x≤1-m或x≥1+m}，由E∩F=∅，F(xiàn)={x|-6＜x＜4}，
∴$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-6\\ 1+m≥4\\ m＞0\end{array}\right.$解得m≥7，
∴綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥7．

點(diǎn)評 本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡單的集合運(yùn)算．