Question

若拋物線y²=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（7，±2

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）

．

Answer 1

分析：設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2

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，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P（m，n），則
∵點(diǎn)P到拋物線y²=8x焦點(diǎn)的距離為9，
∴點(diǎn)P到拋物線y²=8x準(zhǔn)線x=-2的距離也為9，可得m+2=9，m=7
∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y²=8x上
∴n²=8×7=56，可得n=±

56

=±2

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因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2

14

）
故答案為：（7，±2

14

）

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．