Question

若拋物線y²=8x上一點P到其焦點的距離為9，則點P的坐標為

（7，±2

14

）

．

Answer 1

分析：設P的坐標為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2

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，由此得到點P的坐標．

解答：解：設P（m，n），則
∵點P到拋物線y²=8x焦點的距離為9，
∴點P到拋物線y²=8x準線x=-2的距離也為9，可得m+2=9，m=7
∵點P（7，n）在拋物線y²=8x上
∴n²=8×7=56，可得n=±

56

=±2

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因此，可得點P的坐標為（7，±2

14

）
故答案為：（7，±2

14

）

點評：本題給出拋物線上一點P到焦點的距離，求點P的坐標，著重考查了拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)的知識，屬于基礎題．