（2007•浦東新區(qū)二模）函數(shù)y=
2x-1-1x∈(-∞，2]
21-x-1x∈(2，+∞)
的值域為（　�。�
分析：x≤2時，函數(shù)g=2x-1增，且0＜g≤2，得g-1，即y的取值；
當(dāng)x＞2時，函數(shù)g=21-x減，且0＜g＜
1
2
，得g-1，即y的取值；從而得y的值域．
解答：解：由題意，當(dāng)x≤2時，x-1≤1，∴g=2x-1是增函數(shù)，且0＜2x-1≤2，∴-1＜2x-1-1≤1，即y∈（-1，1]；
當(dāng)x＞2時，-x＜-2，1-x＜-1，∴g=21-x是減函數(shù)，且0＜21-x＜
1
2
，∴-1＜21-x-1＜-
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2
，即y∈（-1，
1
2
）；
所以，函數(shù)y的值域為（-1，1]∪（-1，
1
2
）=（-1，1]；
故選：D
點評：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域的知識考查了函數(shù)的值域問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，
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，2}，則使函數(shù)y=xα的定義域為R且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為
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3
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3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km2）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2，則污染區(qū)域降至0.01km2還需
2
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年．

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