方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是（　�。�
分析：首先，對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，然后在二次項系數(shù)不為0時，分兩根一正一負和兩根均為負值兩種情況，最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結論充要條件是a≤1．
解答：解：①a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號實根，則由兩根之積小于0可得 a＜0；
若方程有兩個負的實根，則必有
1
a
＞0
-
2
a
＜0
△=4-4a≥0
，故 0＜a≤1．
②若a=0時，可得x=-
1
2
也適合題意．
綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1．
反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根，
因此，關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1．
故選 C．
點評：本題主要考查一個一元二次根的分布問題，屬于中檔題．在二次項系數(shù)不確定的情況下，注意一定要分二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根的（　�。�
A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關于直線x=
1
2
對稱，則m=
3
2
；
③關于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1；
④設0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程ax2+2x-1=0至少有一個正的實根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實數(shù)根的充要條件是（　�。�

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