若橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的焦點(diǎn)分別為F1、F2，以原點(diǎn)為圓心且過(guò)焦點(diǎn)的圓O與橢圓相交于點(diǎn)P，則△F1PF2的面積等于（　�。�
分析：由題意推出三角形是直角三角形，設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面積．
解答：解：橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的焦點(diǎn)分別為F1、F2，以原點(diǎn)為圓心且過(guò)焦點(diǎn)的圓O與橢圓相交于點(diǎn)P，則△F1PF2是直角三角形，
因?yàn)?span id="vvrvnrl" class="MathJye">
x2
16
+
y2
8
=1，所以c2=8，a=4，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
由橢圓的定義可知m+n=2a，
∴m2+n2+2nm=4a2，
∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2，解得mn=16，
則△F1PF2的面積為8．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|
AB
|=2|
OA
|且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)的圓的方程；
（2）設(shè)直線l平行于直線AB且過(guò)點(diǎn)（0，a），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個(gè)命題，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為16，
③過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條；
④導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)．
其中不是真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=-
1
4
x+b交橢圓
x2
16
+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則b=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，
OA
⊥
AB
，點(diǎn)A（4，-3），B點(diǎn)在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)的圓的方程；
（3） 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過(guò)（0，a）點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 存在請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為16；
③過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條；
④導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是
 
（要求寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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