如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設(shè)
AD
=
a
，
AB
=
b
，試用
a
，
b
為基底表示
DC
、
BC
、
EF
．
分析：根據(jù)向量共線和條件用
b
表示出
DC
，向量加法的三角形法則和線段的關(guān)系依次表示出
BC
和
EF
．
解答：解：∵AB∥DC且AB=2CD，
∴
DC
=
1
2
AB
=
1
2
b
．
由向量加法的三角形法則，
有
BC
=
BA
+
AD
+
DC
=-
b
+
a
+
1
2
b
=
a
-
1
2
b
．
同理，
EF
=
EC
+
CB
+
BF
=
1
2
DC
-
BC
-
1
2
AB
=
1
4
b
-
a
．
點評：本題主要考查了向量加減、數(shù)乘混合運算及其幾何意義，用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖8,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點,EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求證:AG =DG.

圖8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設(shè)
AD
=
a
，
AB
=
b
，試用
a
，
b
為基底表示
DC
、
BC
、
EF
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖8,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點,EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求證:AG =DG.

圖8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》2013年同步練習(xí)1（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設(shè)=，=，試用，為基底表示、、．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案