已知|
a
|=
3
，|
b
|=2．
（1）若
a
與
b
的夾角為150°，求|
a
+2
b
|；
（2）若
a
與
b
的夾角為120°，求(
a
+
b)
•(2
a
-
b
)；
（3）若
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角大�。�
分析：（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得
a
•
b
的值，再由|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
a
2+4
a
•
b
+4•
b
2
 求得結果．
（2）由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得
a
•
b
的值，再由 (
a
+
b)
•(2
a
-
b
)=2
a
2+
a
•
b
-
b
2 運算求得結果．
（3）設
a
與
b
的夾角為θ，由
a
-
b
與
a
垂直，則得
a
•(
a
-
b
) =0，求得cosθ的值，即可求得θ的值．
解答：解：（1）若
a
與
b
的夾角為150°，則由題意可得
a
•
b
=
3
×2×cos150°=-3，
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
a
2+4
a
•
b
+4•
b
2
=
7
．
（2）若
a
與
b
的夾角為120°，則由題意可得
a
•
b
=
3
×2×cos120°=-
3
，
∴(
a
+
b)
•(2
a
-
b
)=2
a
2+
a
•
b
-
b
2=6-
3
-4=2-
3
．
（3）設
a
與
b
的夾角為θ，0≤θ≤π，若
a
-
b
與
a
垂直，則有
a
•(
a
-
b
) =0，即
a
2=
a
•
b
，即 3=
3
×2×cosθ．
解得 cosθ=
3
2
，∴θ=
π
6
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質，求向量的模的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，則角A等于
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），則
a
在
b
上的投影為（　�。�
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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