一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A．29π
B．30π
C．
D．216π
【答案】分析：幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．
解答：解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，
一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，
它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：．
該三棱錐的外接球的表面積為：，
故選A．
點評：本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為
 
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精英家教網(wǎng)一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為
 
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如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為
29πcm2
29πcm2
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如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角形，則該三棱錐的體積為
4
4
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一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，在包圍該三棱錐的外接球內(nèi)任取一點，該點落在三棱錐內(nèi)部的概率為（　�。�

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