【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點(diǎn)M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

運(yùn)用雙曲線的定義可得|MF1|﹣|MF2|＝2a，設(shè)|MF2|＝t，則|MF1|＝2a+t，sin∠MF1F2，然后在三角形MF1F2中由正、余弦定理列方程可解得離心率的平方.

如圖：

|MF1|﹣|MF2|＝2a，設(shè)|MF2|＝t，則|MF1|＝2a+t，

∵sin∠MF1F2，

若tan∠F1MF2＝2，則sin∠F1MF2，cos∠F1MF2，

在△MF1F2中，由正弦定理得，即，

∴ta，∴|MF2|a，|MF1|＝（2）a，

由余弦定理得4c2＝5a2+（9+4）a2﹣2a×（2）a，

4c2＝（10+2）a2，∴c2═a2，∴e2.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)I，J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，△IOJ的邊IJ上的中線長(zhǎng)為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)，在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，）.根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓：()的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.若橢圓的內(nèi)接四邊形的邊的延長(zhǎng)線交于橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，記直線的斜率分別為，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣sinx（a∈R）.

（1）當(dāng)時(shí)，f（x）0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a≥1時(shí)，探索函數(shù)F（x）f（x）﹣cosx+a﹣1在（0，π）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點(diǎn)，求|PE||PF|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，，，），使點(diǎn)、到的距離都為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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