Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-2bx+a（a，b∈R）
（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率；
（2）若a從區(qū)間（0，3）中任取一個數(shù)，b從區(qū)間（0，2）中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出方程f（x）=0有兩個不相等實根的等價條件，利用古典概型的概率公式，即可得到結(jié)論．
（2）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）若方程f（x）=0有兩個不相等實根，則△=4b²-4a²＞0，即b²＞a²，∴b＞a，
當(dāng)a=0時，b=1，2，3，
當(dāng)a=1時，b=2，3，
當(dāng)a=2時，b=3，共有6種結(jié)果，即滿足條件的有6種結(jié)果，
則根據(jù)古典概型的概率公式可得方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率

6

4×4

=

3

8

．
（2）若a從區(qū)間（0，3）中任取一個數(shù)，b從區(qū)間（0，2）中任取一個數(shù)，
則0＜a＜3且0＜b＜2，對應(yīng)的區(qū)域為矩形，面積S=3×2=6，
方程f（x）=0沒有實根，則△=4b²-4a²＜0，即b²＜a²，∴b＜a，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則B（2，2），C（3，2），D（3，0），
則題型BCDO的面積S=

1+3

2

×2=4
則由幾何概型的概率公式可得方程f（x）=0沒有實根

4

6

．

點(diǎn)評：本題主要考查概率的計算，根據(jù)古典關(guān)系和幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．