（1）已知f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤2解集為{x|-1≤x≤3}，求a的值；
（2）若log2（|x-a|+|x-3|）≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵不等式f（x）≤2解集為{x|-1≤x≤3}，
∴-1和3為方程f（x）=2的兩根
即|-1-a|=|3-a|=2
解得：a=1
（2）若log2（|x-a|+|x-3|）≥2恒成立，
∴|x-a|+|x-3|≥4恒成立，
又∵|x-a|+|x-3|≥|（x-a）-（x-3）|=|a-3|
∴|a-3|≥4，
∴a-3≥4或a-3≤-4
解得a≥7或a≤-1
分析：（1）根據(jù)不等式解集的端點與方程根之間的關(guān)系，我們可得-1和3為方程f（x）=2的兩根，進而根據(jù)絕對值的定義，可得a的值；
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可將已知轉(zhuǎn)化為|x-a|+|x-3|≥4恒成立，利用絕對值的性質(zhì)可得|a-3|≥4，進而根據(jù)“大于看兩邊，小于看中間”，可得a的取值范圍
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，絕對值不等式的解法，其中熟練掌握函數(shù)零點，方程根與不等式解集端點之間的關(guān)系及絕對值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為x∈R且x≠1，已知f（x+1）為奇函數(shù)，當x＜1時，f（x）=2x2-x+1，那么，當x＞1時，f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、[
5
4
，+∞)
B、[1，
5
4
]
C、[
7
4
，+∞)
D、(1，
7
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（
1x
）=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=2+log4x（1≤x≤16），求函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．
（2）若直線y=4a與y=|ax-2|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案