Question

7．在空間直角坐標系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1，$\sqrt{3}$），則三棱錐P-ABC在坐標平面xOz上的正投影圖形的面積為$\sqrt{3}$；該三棱錐的最長棱的棱長為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用空間直角坐標系求出三棱錐P-ABC在坐標平面xOz上的正投影圖形的面積；
計算三棱錐P-ABC中各棱長，即可得出結論．

解答 解：
如圖所示，空間直角坐標系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），
C（0，0，0），P（0，1，$\sqrt{3}$），
在平面yOz中過點P作PM⊥z軸，垂足為M，
則△ACM是三棱錐P-ABC在坐標平面xOz上的正投影圖形，
其面積為S_△ACM=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$；
三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，AB=2$\sqrt{2}$，
PB=PC=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
PA=$\sqrt{{PC}^{2}{+AC}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
∴最長棱的棱長為AB=AP=2$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{3}$；2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了空間直角坐標系的應用問題，是基礎題．