若0＜a，b，c＜1，且滿足ab+bc+ca=1，求數(shù)學(xué)公式的最小值．

解：∵0＜a，b，c＜1
∴1-a，1-b，1-c∈（0，1）
∵[（1-a）+（1-b）+（1-c）]
=1+
=
2=9
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=取等號
∴
又∵2（a+b+c）2=（a2+b2）+（b2+c2）+（c2+a2）+4ab+4ac+4bc
≥2ab+2ac+2bc+4ab+4ac+4bc=6（ab+ac+bc）=6
∴
∴
∴
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=）時取等號
故的最小值
分析：由[（1-a）+（1-b）+（1-c）]=，利用基本不等式可得，結(jié)合2（a+b+c）2≥6（ab+ac+bc）=6，從而可求
點(diǎn)評：本題 主要考查 了利用基本不等式求解最小值，解題的關(guān)鍵是對所求式子進(jìn)行配湊，以達(dá)到積為定值，從而求解和的最小值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜a，b，c＜1，且滿足ab+bc+ca=1，求
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，則
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若0＜a，b，c＜1，且滿足ab+bc+ca=1，求
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，則
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值是（　�。�
A．
9+3
3
2
B．
9-3
3
2
C．
3
3
-9
2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市安陸一中高三數(shù)學(xué)綜合檢測題13（不等式）（解析版） 題型：選擇題

若0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

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