已知
e1
，
e2
是平面內兩個不共線的向量，給出下列四個命題：
①λ
e1
+μ
e2
（λ，μ∈R）可以表示平面內的所有向量；
②對于平面內的任意向量
a
，使
a
=λ
e1
+μ
e2
的實數(shù)λ，μ有無數(shù)對；
③若向量λ1
e1
+μ1
e2
與λ2
e1
+μ2
e2
共線，則有且只有一個實數(shù)λ，使得λ1
e1
+μ1
e2
=λ（λ2
e1
+μ2
e2
）；
④若實數(shù)λ，μ，使λ
e1
+μ
e2
=
0
，則λ=μ=0
其中假命題的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、僅②
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)共面向量基本定理得①④正確，②錯誤；根據(jù)共線向量基本定理知③錯誤．所以應選B．
解答： 解：根據(jù)共面向量基本定理知①是真命題，②是假命題；
根據(jù)共線向量基本定理，若λ2
e1
+u2
e2
=
0
，λ1
e1
+μ1
e2
≠
0
，則不存在λ使λ1
e1
+μ1
e2
=λ(λ2
e1
+μ2
e2
)，所以③是假命題；
若λ，μ有一個不為0，不妨設λ不等于0，則：
e1
=-
μ
λ
e2
；
∴
e1
，
e2
共線，這與
e1
，
e2
不共線矛盾．
∴λ=μ=0．
故選B．
點評：本題考查共面向量基本定理和共線向量基本定理，注意定理所滿足的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2-x+1，則f（x）的解析式是
 
．

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圓的方程為x2+y2-10x+6y+25=0，則圓心坐標是（　�。�
A、（5，-3）
B、（5，3）
C、（-5，3）
D、（-5，-3）

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定義在R上周期為2的偶函數(shù)f（x），在區(qū)間（2013，2014）上單調遞增，已知α，β是銳角三角形的兩個內角，則f（sinα）、f（cosβ）的大小關系是（　　）
A、f（sinα）＜f（cosβ）
B、f（sinα）＞f（cosβ）
C、f（sinα）=f（cosβ）
D、以上情況均有可能

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由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、11B、12C、30D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

連續(xù)拋擲2顆骰子，則出現(xiàn)朝上的點數(shù)之和等于6的概率為（　�。�
A、
5
36
B、
5
66
C、
1
11
D、
5
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點O為中心﹐其中
x
﹐
y
分別為原點O到兩個頂點的向量﹒若將原點O到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為a
x
+b
y
的形式﹐則a+b的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCDEF是正六邊形，直線EF的方程是y=x+4，則向量
m
=
AB
+
BC
+
CD
的一個方向向量是（　�。�
A、（1，-1）
B、（-1，1）
C、（1，1）
D、（1，
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐A-BCDE的底面BCDE是正方形，AB垂直于面BCDE，且AB=CD，F(xiàn)，G分別是BC、AD的中點
（1）證明：FG⊥平面ADE
（2）求三棱錐A-FDE與四棱錐G-BFDE的體積之比．

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