2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|（　�。�
A．11B．10C．9D．16

分析 由橢圓的方程求得橢圓的長軸長，再由橢圓定義結(jié)合|AB|=5求得|AF1|+|BF1|的值．

解答 解：如圖，
由橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，得a2=16，則a=4，
又|AF1|+|BF1|+|AB|=4a=16，
且|AB|=5，∴|AF1|+|BF1|=11．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的定義，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知三棱錐P-ABC，底面ABC是邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O是底面三角形的重心．
（1）求證：BD⊥AC；
（2）求多面體PDOBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知ω＞0且函數(shù)f（x）=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期為π，則f（x）在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A，B，的一點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)F（-1，0）為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．從橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為右焦點(diǎn)F2，A是橢圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知動點(diǎn)M到點(diǎn)（8，0）的距離等于M到點(diǎn)（2，0）的距離的2倍．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若直線y=kx-5與軌跡C沒有交點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）已知圓x2+y2-8x-8y+16=0與軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知△ABC的頂點(diǎn)，A（-2，0）和B（2，0），頂點(diǎn)C在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，則$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　　）
A．$\sqrt{3}$-1B．$\sqrt{2}$-1C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)為（-1，$\frac{1}{2}$），則直線l的方程為x-2y+2=0．

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