Question

15．已知ω＞0且函數(shù)f（x）=cos²ωx-sin²ωx的最小正周期為π，則f（x）在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最大值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合周期公式求出ω，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=cos²ωx-sin²ωx=cos2ωx，
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2ω}=π$，解得ω=1，
即f（x）=cos2x，
∵x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴2x∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，
故當(dāng)2x=$\frac{5π}{3}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，此時(shí)f（x）的最大值為cos$\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．