設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x.

(1)求f(π)的值；

(2)當(dāng)－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．


解析：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得                       

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，從而得

f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.

(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，

即f(1＋x)＝f(1－x)．

故知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．

又0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示．

當(dāng)－4≤x≤4時，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，

則S＝4S△OAB＝4×＝4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的大小為(　　)

A．30°              B．45°

C．60°              D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)、g(x) 的圖象如圖：

則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是(　　)

A．y＝2|x|

B．y＝lg(x＋)

C．y＝2x＋2－x

D．y＝ln

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已知f(x)＝ax3＋bsin x＋9(a，b∈R)，且f(－2 013)＝7，則f(2 013)＝(　　)

A．11        B．12        C．13        D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知曲線y＝－3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為(　　)

A．3       B．2       C．1       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點．給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)f(x)零點的區(qū)間是(　　)

A．[－2.1，－1]           B．[1.9,2.3]

C．[4.1,5]                D．[5,6.1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝在區(qū)間上(　　)

A．是減函數(shù)            B．是增函數(shù)

C．有極小值            D．有極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是(　　)

A．m＝－2                B．m＝2

C．m＝－1                D．m＝1

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