已知空間4個(gè)球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切,另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切,則這個(gè)小球的半徑為（　　）

A． B． C． D．

B  

解析試題分析：設(shè)半徑為的兩個(gè)球的球心為，半徑為2的兩個(gè)球的球心為，與這4個(gè)球都外切的小球的球心為，半徑為，連接，得到四棱錐，則，
，連接，取的中點(diǎn)分別為，連接，在中，，同理，為等腰三角形，，同理可證，是異面直線的公垂線，又分別是的中點(diǎn)，
在線段上，在中，，同理得
，在中，，又，由此可得
，解得，負(fù)值舍去。
考點(diǎn)：（1）空間兩球相切的性質(zhì)；（2）如何判斷三點(diǎn)共線；（3）等腰三角形的性質(zhì)；（4）異面直線公垂線的定義。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.
（1）證明：平面；
（2）若，，，求三棱錐的體積；
（3）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐中，平面.

（1）求證：平面；
（2）若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設(shè)兩條異面直線和所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個(gè)正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：
① ；
② 與成角；
③ 與是異面直線；
④ ．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長為5＋的長方形ABCD中，以A為圓心畫一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的全面積與體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案