在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+
π
6
）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),正弦定理
專題：計(jì)算題
分析：（1）由正弦定理得sinA-sinC=
6
6
sinB=
6
6
×
6
sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=
6
c，從而可由余弦定理求出cosA的值；
（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A+
π
6
）的值．
解答： 解：（1）∵a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC．
∴由正弦定理得，sinA-sinC=
6
6
sinB=
6
6
×
6
sinC，
即有sinA=2sinC，a=2c，b=
6
c，
由余弦定理知，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
6c2+c2-4c2
2
6
c2
=
3
2
6
=
6
4
．
（2）∵由（1）知，cosA=
6
4
．A為三角形內(nèi)角，sinA=
1-cos2A
=
10
4
，
∴cos（A+
π
6
）=cosAcos
π
6
-sinAsin
π
6
=
3
2
-
10
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察兩角和與差的余弦函數(shù)、正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+
1
x-3
（x＞3），則f（x）的最小值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=2x，則f （2015）=（　�。�
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1-4m）x2在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足|PA|+|PB|=6，則|PA|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
x+y-1≥0
，則s=
y-x
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0]
C、[-
1
2
，1]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：任意x∈R，|x+1|＞0，則￢P為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（m，1）到直線3x+4y=0的距離大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上是奇函數(shù)，在區(qū)間[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（3）＜f（1），則（　�。�
A、f（-1）＜f（-3）
B、f（0）＞f（-1）
C、f（-1）＜f（1）
D、f（-3）＞f（-5）

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