Question

1．已知$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos（\frac{π}{2}+x）cosx$則sin2x等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． -$\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 利用兩角和與差的余弦、誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

解答 解：$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos（\frac{π}{2}+x）cosx$，
cos（$\frac{4π}{5}$-$\frac{7π}{15}$）=$\frac{2}{3}$-sinxcosx，
cos$\frac{π}{3}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$sin2x，
$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$sin2x，
sin2x=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意兩角和與差的余弦、誘導(dǎo)公式的合理應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．