以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式-1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點，設(shè)|F1F2|=2c，則|DF1|=c，|DF2|=c．由橢圓的定義知2a=||DF1|+|DF2|=c+c，根據(jù)離心率公式求得答案．
解答：設(shè)橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點，
設(shè)|F1F2|=2c，則|DF1|=c，|DF2|=c．
橢圓定義，得2a=||DF1|+|DF2|=c+c，
所以e===-1，
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當(dāng)P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關(guān)于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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