P、Q是邊長為1的等邊三角形△ABC邊BC上的兩個三等分點，則|2
AP
-
AQ
|=
1
1
．
分析：由平面向量基本定理，用向量
AB
，
AC
作基底表示
AP
和
AQ
，結(jié)合題意計算可得．
解答：解：由題意可得
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
1
3
BC

=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
AQ
=
AB
+
BQ
=
AB
+
2
3
BC

=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
∴2
AP
-
AQ
=2（
2
3
AB
+
1
3
AC
）-（
1
3
AB
+
2
3
AC
）=
AB
，
由△ABC為邊長為1的等邊三角形可得|2
AP
-
AQ
|=|
AB
|=1
故答案為：1
點評：本題考查向量模長的求解，涉及向量的運算和平面向量基本定理，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-4-13,△PQR∽△P′Q′R′且均為等邊三角形,它們的重疊部分是一個六邊形.設(shè)這個六邊形的邊長為AB=a1, BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3.

圖1-4-13

求證: a12+a22+a32=b12+b22+b32.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市樹德中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市樹德中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

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