Question

4．已知正方形的中心為G（-1，0）一邊所在直線的方程為x-3y-5=0，求其他三邊所在直線方程．

Answer 1

分析 由直線的平行垂直關(guān)系，可設(shè)正方形的邊所在直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得系數(shù)的方程，解方程可得．

解答 解：G（-1，0）到直線x-3y-5=0的距離為d=$\frac{|-1-5|}{\sqrt{{1}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{6}{\sqrt{10}}$，
設(shè)與直線x-3y-5=0相對(duì)的邊所在直線方程為x-3y+c=0，
則由$\frac{|-1+c|}{\sqrt{10}}$=$\frac{6}{\sqrt{10}}$，解得c=7，或c=-5（舍去），
∴與直線x-3y-5=0相對(duì)的邊所在直線方程為x-3y+7=0；
由垂直關(guān)系設(shè)另外兩邊所在直線方程為3x+y+t=0，
可得$\frac{|-3+t|}{\sqrt{10}}$=$\frac{6}{\sqrt{10}}$，解得t=9或t=-3，
∴另外兩邊所在直線方程為3x+y+9=0，3x+y-3=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線方程，涉及直線的平行和垂直關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．