14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{3}$c，cosC=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則tanB的值為$\frac{1}{2}$．

分析 acosB-bcosA=$\frac{1}{3}$c，利用正弦定理、和差公式可得：tanA=2tanB．由cosC=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，C∈（0，π），可得sinC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanC=-3．利用-3=tanC=-tan（A+B），代入解出即可得出．

解答 解：∵acosB-bcosA=$\frac{1}{3}$c，
∴sinAcosB-sinBcosA=$\frac{1}{3}$sinC=$\frac{1}{3}$sin（A+B）=$\frac{1}{3}$sinAcosB+$\frac{1}{3}$cosAsinB，
∴tanA=2tanB．
∵cosC=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，C∈（0，π），
∴sinC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanC=-3．
∴-3=tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{3tanB}{1-2ta{n}^{2}B}$，
化為：2tan2B+tanB-1=0，B為銳角，
解得tanB=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)求值、和差公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=|x|-3，x∈A}，則A∩B等于（　　）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|-1＜x＜0}C．{x|-2＜x＜0}D．{x|-3＜x＜3}

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5．如圖程序中，若輸入x=-2，則輸出y的值為（　　）
A．1B．13C．-2D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．將下列各題迸行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化
（1）y2+x2-2x-1=0；
（2）ρ=$\frac{1}{2-cosθ}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=αcosx+bsinx，其中a、b為實常數(shù)，若存在x1，x2，當(dāng)x1-x2≠kπ（k∈z）時，有|f（x1）|+|f（x2）|=0成立，則函數(shù)f（x）的值域為[-$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$，$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π，ω＞0））為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．（I）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g2（x+$\frac{π}{6}$）+2mcosx+4=0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若$\overrightarrow{O{F}_{1}}$=（2，2），$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=（-2，3）分別表示F1，F(xiàn)2，則|F1+F2|=（　�。�
A．（0，5）B．25C．2$\sqrt{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A為△ABC的最小內(nèi)角，若向量$\overrightarrow{a}$=（cosA，1），$\overrightarrow$=（2sin（A+$\frac{π}{6}$），1），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]B．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]C．[2，$\frac{5}{2}$]D．（2，$\frac{5}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知正方形的中心為G（-1，0）一邊所在直線的方程為x-3y-5=0，求其他三邊所在直線方程．

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同步練習(xí)冊答案